Penerapan Aljabar Boolean, Peta Karnaugh, Encoder, Decoder, Mux dan Demux dalam Sistem Digital

pada tanggal

 Halo Guys Kembali lagi dengan Putrirahma 🌟

Pernahkah kamu penasaran bagaimana komputer, smartphone, dan alat elektronik lainnya bisa “berpikir” dengan logika yang tepat? Semua itu bekerja berkat sistem digital yang dibangun dari konsep sederhana namun sangat penting.

Di artikel ini, kita akan belajar bersama tentang Aljabar Boolean, Peta Karnaugh, Encoder, Decoder, dan Multiplexer. Materi ini adalah kunci untuk memahami cara kerja logika digital secara mudah dan efisien. Yuk, kita mulai!


Pengertian Aljabar Boolean

Jenis Aljabar ini pertama kali diperkenalkan oleh ahli Matematika dan berkebangsaan Inggris bernama George Boole pada tahun 1854. Aljabar Boolean adalah varian dari logika proposisional Aristoteles yang menggunakan simbol 0 dan 1, atau true dan false.
Aljabar Boolean adalah kategori aljabar dimana nilai variabel merupakan nilai kebenaran, benar dan salahh, yang biasanya dilambangkan 1 dan 0. Aljabar Boolean digunakan untuk menganalisis dan menyederhanakan rangkaian digital atau gerbang digital. Aljabar ini juga disebut Aljabar Biner atau Aljabar Logika.

Operasi-Operasi Dasar Pada Aljabar Boolean

Operasi-operasi penting yang dilakukan dalam Aljabar Boolean antara lain:
  • Konjungsi (∧)
  • Disjungsi (V)
  • Negasi (¬)

Operasi-operasi tersebut pada teori himpunan dan statistika umumnya digambarkan dengan Diagram Venn, sedangkan pada materi sistem digital dijabarkan melalui tabel kebenaran (truth false)


Hukum-Hukum Aljabar Boolean


Peta Karnaugh

Peta Karnaught Map atau K-Map adalah suatu teknik penyederhanaaan fungsi logika dengan cara pemetaan. K-Map terdiri dari kotak-kotak yang jumlahnya terdiri dari jumlah variable dan fungsi logika atau jumlah inputan dari rangkaian logika yang sedang kita hitung. Metode Peta Karnaugh atau K-map merupakan metode grafis untuk menyederhanakan fungsi bolean. Metode ini ditemukan Maurice Karnaugh pada tahun 1953. Peta karnaugh adalah sebuah diagram yang terbentuk dari kotak-kotak tiap kotak merepresentasikan minterm. Tiap kotak dikatakan bertetangga jika minterm-minterm yang merepresentasikannya berbeda hanya 1 buah litaral.

Langkah - langkah pemetaan K-Map secara umum :

  • Menyusun Aljabar Boolean terlebih dahulu
  • Menggambar rangkaian digital
  • Membuat tabel kebenarannya
  • Merumuskan tabel kebenarannya
  • Lalu memasukkan rumus tabel kebenaran ke K-Map (Kotak-kotak)

Jenis - Jenis K-Map

  • K-Map 2 Variabel (2x2 kotak)
  • K-Map 3 Variabel (2x4 kotak)
  • K-Map 4 Variabel (4x4 kotak)
  • K-Map 5 Variabel atau lebih (kombinasi beberapa K-Map)

Struktur dan Pembentukan K-Map

Jumlah kotak K-Map bergantung pada jumlah variabel input.
Misal: 2 variabel 2^2 = 4 kotak
           3 variabel 2^3 = 8 kotak
           4 variabel 2^4 = 16 kotak 

Peta Karnaugh dapat dibentuk dari fungsi boolean yang dispesifikasikan dengan ekspresi boolean maupun fungsi yang dipresentasikan dengan tabel kebenaran

Peta Karnaugh Dua Peubah 

Dua peubah dalam fungsi boolean adalah x dan y. Baris pada peta Karnaugh untuk peubah x dan kolom untuk y. Baris pertama diidentifikasi nilai 0 (menyatakan x’), sedangkan baris kedua dengan 1 (menyatakan x). Kolom pertama diidentifikasi 0 (menyetakan y’) sedangkan kolom kedua dengan 1 (menyatakan y).   

 

m0

m1

x   0

x’y’

x’y

 

m2

m3

1 

xy’

xy

Peta Karnaugh Tiga Peubah

Fungsi Boolean  dengan tiga peubah  memiliki jumlah kotak 23 = 8. Baris pada peta Karnaugh untuk peubah x dan kolom untuk peubah yz. Perhatikan urutan mi-nya, urutan disusun sedemikian rupa sehingga setiap dua kotak yang bertetangga hanya berbeda 1 bit.

 

 

 

 

 

 


yz

00

 

01

 

11

 

10

 

m0

m1

m3

m2

 

x   0                     

x’y’z’

x’y’z

x’yz

x’yz’

 

m4

m5

m7

m6

 

1                    

xy’z’

xy’z

xyz

xyz’

Diberikan tabel kebenaran dan gambar Peta Karnaugh.

x

y

Z

f(x, y, z)

 

 

0

0

0

0

 

 

0

0

1

0

 

 

0

1

0

1

 

 

0

1

1

0

 

 

1

0

0

0

 

 

1

0

1

0

 

 

1

1

0

1

 

 

1

1

1

1

 

 

 

yz

00

 

01

 

11

 

10

 

x  0

0

0

0

1

 

1

0

0

1

1

 

 

 

 

 

 

 

Peta Karnaugh Empat Peubah

Empat peubah dalam fungsi boolean adalah w, x, y, z. Jumlah kotak menjadi 16 buah. Perhatikan urutan mi-nya. Baris pada peta karnaugh untuk peubah wx dan kolom untuk peubah yz.

 

 

 

 

 

 

 

 

yz

00

 

01

 

11

 

10

 

m0

m1

m3

m2

   wx      00

w’x’y’z’

w’x’y’z

w’x’yz

w’x’yz’

 

m4

m5

m7

m6

 

01                     

w’xy’z’

w’xy’z

w’xyz

w’xyz’

 

m12

m13

m15

m14

 

11

wxy’z’

wxy’z

wxyz

wxyz’

 

m8

m9

m11

m10

 

10

wx’y’z’

wx’y’z

wx’yz

wx’yz’

Diberikan tabel kebenaran dan gambar Peta Karnaugh.

w

x

y

z

f(w, x, y, z)

 

0

0

0

0

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

0

1

1

 

 

0

0

1

0

0

 

 

0

0

1

1

0

 

 

0

1

0

0

0

 

 

0

1

0

1

0

 

 

0

1

1

0

1

 

 

0

1

1

1

1

 

 

1

0

0

0

0

 

 

1

0

0

1

0

 

 

1

0

1

0

0

 

 

1

0

1

1

0

 

 

1

1

0

0

0

 

 

1

1

0

1

0

 

 

1

1

1

0

1

 

 

1

1

1

1

0

 

 

 

 

yz

00

 

01

 

11

 

10

wx           00

0

1

0

1

01

0

0

1

1

11

0

0

0

1

10

0

0

0

0


Encoder dan Decoder

Encoder dan Decoder adalah rangkaian logika kombinasi yang berfungsi untuk melakukan proses pengkodean (encoding) dan penguraian (decoding) sinyal digital. Digunakan pada komunikasi data, rangkaian digital, sistem kontrol, dll.

Encoder


Secara umum, Encoder adalah sebuah perangkat atau proses yang mengubah data dari satu format menjadi format lainnya. Dalam dunia elektronika digital encoder merupaka sebuah rangkaian yang berfungsi untuk menerjemahkan bahasa input menjadi bit-bit biner yang dimengerti oleh perangkat pemproses data. Encoder terdiri dari beberapa input line, akan tetapi hanya salah satu dari input tersebut yang diaktifkan dalam waktu tertentu yang selanjutnya akan menghasilkan kode output berupa jumlah bit biner. Secara sederhana encoder dapat diartikan membuat kode atau sandi.

Dengan Encoder Oktal ke Biner tersebut kita dapat melihat tabel kebenarannya. Berikut tabel kebenaran dari encoder tersebut.

Jenis - Jenis Encoder

Terdapat beberapa jenis encoder yang digunakan dalam berbagai aplikasi, antara lain:
  • Binary Encoder : Mengubah data input dari formal biner menjadi kode output tertentu. contoh : encoder biner 4-to-2 yang mengubah empat input biner menjadi dua output biner.
  • Priority Encoder : Menghasilkan kode output berdasarkan input prioritas tertinggi yang aktif. Jika beberapa input aktif, input dengan prioritas tertinggi yang akan diproses.
  • Rotary Encoder : Mengukur pergerakan rotasi dan mengubahnya menjadi sinyal digital. Banyak digunakan dalam aplikasi industri untuk mendeteksi posisi atau kecepatan.
  • Optical Encoder : Menggunakan sinar cahaya dan sensor optik untuk mendeteksi perubahan posisu atau gerakan. Sering digunakan dalam perangkat presisi seperti printer dan mesin CNC.

Decoder


Decoder adalah perangkat atau algoritma yang mengubah data dari format atau kode yang telah di encode kembali ke format atau kode asli. Proses ini dikenal sebagai decoding. Decoder berfungsi untuk memahami atau memproses data yang telah dikodekan sebelumnya.
Decoder Biner ke Oktal yang memiliki 3 buah jalur input atau masukan dan 8 buah jalur output atau keluaran. Tabel Kebenaran Decoder Biner ke Oktal adalah sebagai berikut :

Jenis - Jenis Decoder

Terdapat beberapa jenis Decoder yang digunakan dalam berbagai aplikasi, antara lain:
  • Binary Decoder : Mengubah input biner menjadi output tertentu. Contoh : decoder biner 2-to-4 yang mengubah data input biner menjadi empat output.
  • Binary to 7 segment Decoder : Mengubah kode BCD (Binary-Coded-Decimal) menjadi format yang dapat ditampilkan pada tampilan 7-segment. Sering digunakan dalam kalkulator digital dan jam elektronik.
  • Address Decoder : Digunakan dalam memori komputer untuk memilih lokasi memori tertentu berdasarkan alamat biner yang diberikan.
  • Phase Decoder : Digunakan dalam sistem komunikasi untuk mengembalikan sinyal asli dari sinyal yang telah dimodulasi fase.

Multiplexer dan Demultiplexer

       Multiplexer (MUX) dan Demultiplexer (DEMUX) adalah dua komponen penting yang berperan dalam pengiriman dan pengelolaan data. Keduanya bagian dari rangkaian kombinasional yang digunakan untuk mengarahkan sinyal input ke output tertentu berdasrkan seleksi kontrol. Multiplexer berfungsi sebagai pemilih data, sedangkan demultiplexer berperan sebagai pembagi data. Kedua komponen ini banyak digunakan dalam sistem komunikasi, memori digital, prosesor dan berbagai aplikasi logika digital lainnya.

Multiplexer (MUX)

Multiplexer atau yang biasa disingkat MUX adalah perangkat yang berfungsi untuk menggabungkan beberapa sinyal input menjadi satu sinyal output. Dengan kata lain, MUX berperan sebagai saklar elektronik yang memilih salah satu dari banyak input dan meneruskannya ke output tunggal berdasarkan sinyal kendali atau select lines.

Cara Kerja Multiplexer


Multiplexer bekerja dengan menggunakan sinyal selektor yang menentukan input mana yang akan diteruskan ke output. Jumlah sinyal selektor tergantung pada jumlah input yang tersedia. Hubungan antara jumlah input dan sinyal selektor dihitung dengan rumus: N=2m
Dimana : N adalah jumlah input yang tersedia
                M adalah jumlah bit sinyal selektor
Sebagai contoh, multiplexer 4-to-1 memiliki 4 input, i output, dan 2 bit sinyal selektor yang menentukan input mana yang akan dikirimkan ke output.

Jenis - Jenis Multiplexer

Multiplexer memiliki berbagai ukuran dan konfigurasi, beberapa yang umum digunakan antara lain:
  • 2-to-1 MUX : 2 input, 1 output dan 1 sinyal selektor
  • 4-to-1 MUX : 4 input, 1 output dan 2 sinyal selektor
  • 8-to-1 MUX : 8 input, 1 output, dan 3 sinyal selektor
  • 16-to-1 MUX : 16 input, 1 output dan 4 sinyal selektor
semakin banyak input yang dimiliki, semakin banyak sinyal selektor yang dibutuhkan

Demultiplexer (DEMUX)

Jika Multiplexer menggabungkan banyak sinyal menjadi satu, maka Demultiplexer (DEMUX) bekerja sebaliknya. DEMUX mengambil satu sinyal input dan membaginya ke beberapa output berdasarkan sinyal selektor.
Dengan kata lain, DEMUX dapat dianggap sebagai pemecah jalur sinyal, yang memastikan bahwa data dikirimkan ke tujuan yang benar dalam suatu sistem elektronik.

Cara Kerja Demultiplexer



Demultiplexer bekerja dengan prinsip yang sama dengan Multiplexer, tetapi dalam arah yang berlawanan. Sebuah sinyal selektor akan menentukan kemana data input harus dikirim. Jumlah output yang dapat dikendalikan dihitung dengan rumus yang sama seperti pada MUX: Misalnya, 1-to-4 DEMUX memiliki 1 input, 4 outpuut dan 2 sinyal selektor untuk menentukan output mana yang akan menerima sinyal input.

Jenis - Jenis Demultiplexer

Beberapa jenis DEMUX yang sering digunakan antara lain:
  • 1-to-2 DEMUX :1 input, 2 output dan 1 sinyal selektor.
  • 1-to-4 DEMUX :1 input, 4 output dan 2 sinyal selektor.
  • 1-to-6 DEMUX : 1 input, 8 output dan 3 sinyal selektor.
  • 1-to-16 DEMUX : 1 input, 16 output dan 4 sinyal selektor.











Komentar

Posting Komentar